Dipl.-Ing. Peter Fette; Am Schäferloch 16; D-75045 Walzbachtal /Germany

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3. Das zyklische Drehmoment

Mit dem Druck P = P1 nach Gleichung Gl.(2.15) oder Gl.(2.16), den wirksamen Kolbenquerschnittsflächen FQE und FQK und den Winkelbeziehungen für die rein sinusförmige Bewegung durch die Kurbelschleifentriebe ergibt sich die Kurve DREH1 für das zyklische Drehmoment der Teilmaschine mit dem Zylinderpaar H1-K1 zu:

(3.1)

Man beachte, daß die wirksame Kolbenquerschnittsfläche in Zylinder K1 um den Kolbenstangenquerschnitt verringert ist:
FQK = (DK² - DKST²) * p / 4.
Die gesamte Maschine besteht, wie oben schon gesagt, aus 4 Teilmaschinen - jeweils mit Expansions-, Kompressionszylinder und zugehörigem Regenerator-, deren Bewegungs- und Druckverhältnisse gegenüber der soeben behandelten Teilmaschine "H1-K1" um -180, -90 bzw. -270 Grad verschoben ablaufen. Analog zu Gl.(3.1) ergeben sich die Gleichungen für das zyklische Drehmoment der anderen 3 Teilmaschinen. Mit Berücksichtigung der Kolbenstange in Zylinder H2 für die wirksame Kolbenquerschnittsfläche FQE₂ = FQH = (DH² - DKST²) * p / 4 ergibt sich für die Teilmaschine H2-K2:

(3.2)

Die wirksame Kolbenquerschnittsfläche in Zylinder K4 ist ebenfalls um den Kolbenstangenquerschnitt verringert: FQK = (DK² - DKST²) * p / 4. Weiter wird berücksichtigt, daß die Kolbenstange auch in Zylinder H4 wie in Zylinder H2 die wirksame Kolbenquerschnittsfläche verringert: FQE₄ = FQE₂ = FQH. Somit ergibt sich für die Teilmaschine H4-K4:

(3.3)

und für die Teilmaschine H3-K3, deren wirksame Kolbenquerschnittsfläche nicht durch den Kolbenstangenquerschnitt verringert wird, ist das Drehmoment:

(3.4)

Aus den 2 Teilmaschinen mit den Zylinderpaaren H1-K1 und H2-K2 ergibt sich eine doppelt wirkende Maschine; deren Drehmomentverlauf ist: DR12 = DREH1 + DREH2. Um 90 Grad verschoben dazu arbeitet eine zweite doppelt wirkende Maschine bestehend aus den 2 Teilmaschinen mit den Zylinderpaaren H3-K3 und H4-K4; deren Drehmomentverlauf ist: DR34 = DREH3 + DREH4. Das zyklische Drehmoment aller 8 Zylinder oder beider doppelt wirkenden Maschinen DR1234 ergibt sich aus der Addition von DR12 und DR34.

(3.5) DR1234 = DR12 + DR34 = DREH1 + DREH2 + DREH3 + DREH4

Des weiteren können die Kolbenstangenkräfte SCHUB1 und SCHUB2, die sich aufgrund der Druckverteilung in den Zylindern ergeben, errechnet werden:

(3.6) SCHUB1 = P1 * FQE - P2 * FQH   +   P4 * FQK - P3 * FQC

(3.7) SCHUB2 = P3 * FQE - P4 * FQH   +   P1 * FQK - P2 * FQC

Die Drehmomente DRU1 und DRU2 mit diesen Kolbenstangenkräften an den Kurbeltrieben Ku1 und Ku2 ergeben sich zu:

(3.8) DRU1 = SCHUB1 * R * sin(j)

(3.9) DRU2 = SCHUB2 * R * sin(j - d)

(3.10) DREHMO = DRU1 + DRU2

Das resultierende Drehmoment DREHMO = DRU1 + DRU2 ist wieder gleich dem Drehmoment DR1234. Mit der Differenz DRU1 - DRU2 wird die Mitnehmerkupplung "Mi" belastet. Die resultierende Drehmomentkurve DR1234 bzw. DREHMO ist stets positiv, das bedeutet, daß die Maschine in dieser 8 Zylinderanordnung keine Schwungscheibe benötigen würde. Wenn man allerdings die Reibungsverluste berücksichtigt -siehe Kapitel 13 und Abb.13-, ist für den nutzbaren Drehzahlbereich eine Schwungscheibe erforderlich. Werden 2 komplette Maschinen unter einem Winkel y = 45 Grad (oder 135, 225, 315 Grad) gekoppelt, dann ist das gesamte zyklische Drehmoment "DREH12" nahezu konstant. Die geringen Unregelmässigkeiten, die hier noch zu sehen sind, sind darauf zurückzuführen, daß die Hubvolumina der Expansionszylinder H2 und H4 um das Kolbenstangenvolumen kleiner sind als die Hubvolumina der anderen Expansionszylinder, und die Hubvolumina der Kompressionszylinder K1 und K4 um das Kolbenstangenvolumen kleiner sind als die Hubvolumina der anderen Kompressionszylinder. Abb.5: DREH12, DRU1, DRU2, DREHMO.

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